月度归档： 2018 年 11 月

坐标变换

yuiwongmath

坐标变换

  • 位姿变换(位姿在不同坐标系中变换, 更常用): PosesT or T,
    • 关键在于同一个位姿（实际位姿固定不变），但是在不同坐标系有不同的 表 示！
  • 坐标系变换(坐标系本身变换), 并且 CoordsT: CoordsT = T.inverse().

注意: ROS tf 发布的变换是坐标系变换 CoordsT, 包括通过
tf2_ros static_transform_publisher, TransformBroadcaster.sendTransform()等
发布. 但是获取到的变换却是位姿变换 PosesT, 例如 Transformer.lookupTransform() !!

计算位姿变换 T

  • 某个位姿在 a 坐标系中为: Pa, e.g. (0, 0, 0) * RI,
    该位姿在 b 坐标系中表示为 Pb, e.g. (-1, 0, 0) * Rb,
    那么 a 到 b 的位姿变换 Ta2b = Pb * Pa.inverse(), e.g. (-1, 0, 0) * RT!!
  • 即 a 原点位姿在 b 中的位姿值, 就是 a 到 b 的位姿变换!!

计算 CoordsT

  • 注意: 以同一个公共坐标系计算的是 CoordsT, e.g. 都在 a 坐标系中,
    a 的原点为 P1, b 的原点为 P2, 那么 CoordsT = P2 * P1.inverse(), and
    Ta2b = CoordsT.inverse()    !
  • 又或者都在 world 坐标系中, a 的原点为 Pw1 , b 的原点为 Pw2, 那么 CoordsT =
    Pw2 * Pw1.inverse(), and Ta2b = CoordsT.inverse()    !

See also geometry: MakeTransform:

/**
 * Make a transform: from @a from pose to @a to pose.
 *
 * If T is PosesT, then @a from usually should be (0, 0, 0) * RI,
 * then @a to should be same real pose with @a from, but value is its value
 * in coordinate of @a to.
 *
 * If T is CoordsT, then @a from pose and @a to pose should be values in the
 * same coordinate, e.g. world or coordinate of @a from or coordinate of @a
 * to or some other.
 *
 * And NOTE: CoordsT = T.inverse()!!
 *
 * @param from from pose to build transform.
 * @param to to pose to build transform.
 * @return the @a from to @a to transform (from --transform--> to).
 */
static inline Eigen::Affine3d MakeTransform(
    Eigen::Affine3d const& from, Eigen::Affine3d const& to) noexcept
{
    return to * from.inverse();
}

通过位姿变换 T 计算位姿

已知某个位姿在坐标系 a 中为: Pa, a 中位姿到 b 中位姿变换为 Ta2b, 那么,
Pa 在坐标系 b 中位姿 Pb = Ta2b * Pa.

已知某个位姿在坐标系 a 中为: Pa, b 中位姿到 a 中位姿变换为 Tb2a, 那么,
Pa 在坐标系 b 中位姿 Pb = Tb2a.inverse() * Pa
(Ta2b = Tb2a.inverse()).

坐标变换矩阵

r00 r01 r02 tx
r10 r11 r12 ty
r20 r21 r22 tz
0   0   0   1

仿射

表示位姿或者变换:

  • Affine3d = Translation3d(x, y, z) * Quaterniond(w, x, y, z)
  • Affine2d = Translation2d(x, y) * Rotation2D<double>(angle))

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